Question

8．如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B₀=1T．将一根质量为m=0.05kg、电阻为r=1Ω的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间是光滑的，当金属棒滑行至cd处时刚好达到稳定速度，cd距离NQ为s=5m．求：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流；
（2）金属棒达到的稳定速度；
（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大．

Answer 1

分析 （1）当金属棒滑行至cd处时棒做匀速直线运动，达到稳定速度，此时棒受力平衡，根据平衡条件与安培力大小表达式，即可求解电流；
（2）根据法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律相结合，从而即可求解稳定时的速度；
（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．根据磁通量的公式列式求解．

解答 解：（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大．达到稳定速度时，加速度为零，受力平衡，则有：
   mgsinθ=B₀IL
代入数据解得：I=$\frac{mgsinθ}{{B}_{0}L}$=$\frac{0.5×sin37°}{1×0.5}$A=0.6A
（2）由E=B₀Lv，I=$\frac{E}{R+r}$
联立以上几式得：v=$\frac{I（R+r）}{{B}_{0}L}$=$\frac{0.6×（4+1）}{1×0.5}$m/s=6m/s
（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，加速度为 a=gsinθ=6m/s²
设t时刻磁感应强度为B，则有：B₀Ls=BL（s+vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）
解得  B=$\frac{{B}_{0}s}{s+vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}}$=$\frac{1×5}{5+6×1+\frac{1}{2}×6×{1}^{2}}$T=$\frac{5}{14}$T．
答：
（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流为0.6A；
（2）金属棒达到的稳定速度为6m/s；
（3）t=1s时磁感应强度应为$\frac{5}{14}$T．

点评 棒在磁场中做切割磁感线时，要知道速度会影响安培力，导致加速度变化，进行动态分析这是本题解题的关键．