Question

19．如图1所示，水平传送带水平段长L=6m，两皮带轮半径均为0.1m，距地面高H=5m，与传送带等高的光滑水平台上有一小物块以v₀=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s²．设水平为v，物体平抛运动的水平位移为s，以不同的υ值重复上述过程，得到一组对应的υ．s值，对于皮带轮的转动方向，皮带上部向右时用υ＞0，向左时用υ＜0表示，在图2给定的坐标上正确画出s-υ关系图线．

Answer 1

分析 由平抛运动的特点求出平抛运动的时间；由牛顿第二定律可求得摩擦力；
根据运动学公式可明确何时达最大速度，再由平抛运动规律可求得抛出后的水平距离；分三种情况进行讨论分析：一直匀减速运动，先匀减速后匀速，一直匀加速运动，进而求出传送带的速度与水平位移的关系．

解答 解：由平抛运动规律可知在竖直方向：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
代入数据解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1$s
物体受到的摩擦力：f=μmg
物块的加速度：a=$\frac{f}{m}=μg=0.2×10=2m/{s}^{2}$
若物块滑到传送带后一直做匀减速直线运动，并恰好从传送带的右端水平抛出，则：$\frac{m{υ}_{min}^{2}}{4}=mg$，
所以：${υ}_{min}=\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.1}=1$m/s
即物块到达传送带右端的最小速度是v₁=1m/s，当传送带向右的速度小于1m/s时，或传送带向左运动时，物块到达传送带右端的速度：
${v}_{min}′=\sqrt{{v}_{0}^{2}}-2aL=\sqrt{{5}^{2}-2×2×6}=1$m/s
也是1m/s；此时平抛运动的位移：
s₁=v₁t=1×1=1m
若物块滑到传送带后一直做匀加速直线运动，则：
$2aL={v}_{2}^{2}-{v}_{0}^{2}$
所以：
${υ}_{2}=\sqrt{{υ}_{0}^{2}+2aL}=\sqrt{{5}^{2}+2×2×6}=7m/s$
若传送带的速度大于7m/s，物块到达传送带右端的速度仍然是7m/s．
平抛运动的位移：s₂=v₂t=7×1=7m/s
当传送带的速度在等于1m/s小于7m/s时，物块到达传送带右端的速度与传送带的速度相等，位移与传送带的速度成正比，所以物块做平抛运动的位移s随传送带的速度图象如图．
答：如图

点评 本题关键是对小滑块的运动情况分析清楚，然后根据平抛运动的规律，水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，列方程求解即可．