Question

11．如图所示，一小球以速度v沿足够长的光滑斜面底端的P向上做匀减速运动，加速度大小恒为a，当小球经过斜面上的Q点时速度大小变为$\frac{v}{2}$，求质点速度大小从v减到$\frac{v}{2}$的过程中所用时间和通过的路程．

Answer 1

分析 小球在斜面上做匀变速运动，经过同一点时向上和向下速度大小相等．当小球经过斜面上的Q点时速度大小为$\frac{v}{2}$，速度方向可能向上，也可能向下．根据速度时间公式求出时间，由平均速度乘以时间求位移，从而求得路程．

解答 解：小球经Q时速度方向向上时，设P到Q用时t₁，路程为S₁，则：
  v-at₁=$\frac{v}{2}$
得：t₁=$\frac{v}{2a}$
则 S₁=$\frac{v+\frac{v}{2}}{2}{t}_{1}$=$\frac{3{v}^{2}}{8a}$
经Q时速度方向向下时：设P到Q用时t₂，路程为S₂，则：
  v-at₂=-$\frac{v}{2}$
得：t₂=$\frac{3v}{2a}$
向上速度减到0时：v²=2aS
向下到Q时：（$\frac{v}{2}$）²=2aS′
得：S₂=S+S′=$\frac{5{v}^{2}}{8a}$
答：质点速度大小从v减到$\frac{v}{2}$的过程中所用时间是$\frac{v}{2a}$，通过的路程是$\frac{3{v}^{2}}{8a}$或者所用时间是$\frac{3v}{2a}$，通过的路程是$\frac{5{v}^{2}}{8a}$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，要注意小球的末速度方向可能与初速度方向相同，也有可能与初速度方向相反，不能漏解．