Question

19．如图为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O．一人站在A点以速度v₀沿水平方向扔石子，已知AO=40m，g取10m/s²，下列正确的是（　　）

• A． 若石块能落入水中，则v₀越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小
• B． 若石块不能落入水中，则v₀越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
• C． 若石块不能落入水中，则v₀越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小
• D． 若v₀=18m/s，则石块可以落入水中

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出运动的时间，结合水平位移求出石块落在水中的最小速度．若石块能落入水中，高度一定，竖直分速度一定，结合平行四边形定则分析速度方向与水平方向的夹角．若石块不能落入水中，结合平抛运动的推论分析速度方向与水平方向的夹角关系．

解答 解：A、若石块能落入水中，则下降的高度是一定的，根据${v}_{y}=\sqrt{2gh}$知，竖直分速度一定，若初速度越大，根据tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$知，落水时速度方向与水平面的夹角越小，故A正确．
B、若石块不能落入水中，由于平抛运动速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，位移方向一定，则速度方向一定，与初速度无关，故B、C错误．
D、根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×40×\frac{1}{2}}{10}}s=2s$，则石块落入水中的最小初速度${v}_{0}′=\frac{x}{t}=\frac{40×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}m/s=10\sqrt{3}m/s＜18m/s$，可知v₀=18m/s，石块可以落入水中，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．