Question

14．如图所示，倾角为37°的斜面，在斜面底端正上方的某点将一小球以速度v₀=3m/s的速度水平抛出，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中斜面．（重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）小球从抛出到达斜面所用时间；
（2）抛出点离斜面底端的高度H．

Answer 1

分析 （1）抓住小球垂直击中斜面，根据平行四边形定则求出竖直分速度，从而求出运动的时间．
（2）根据平抛运动的位移公式求出水平位移和竖直位移，结合几何关系求出抛出点离斜面底端的高度．

解答 解：（1）小球垂直击中斜面，根据平行四边形定则知：
tan37°=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，
解得：${v}_{y}=\frac{{v}_{0}}{tan37°}=\frac{3}{\frac{3}{4}}m/s=4m/s$，
小球从抛出到达斜面所用时间为：
t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{4}{10}s=0.4s$．
（2）小球平抛运动的水平位移为：
x=v₀t=3×0.4m=1.2m，
小球平抛运动的竖直位移为：
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.16m=0.8m$，
根据几何关系知，抛出点离斜面底端的高度为：
H=y+y′=y+xtanθ=0.8+1.2×$\frac{3}{4}$m=1.7m．
答：（1）小球从抛出到达斜面所用时间为0.4s；
（2）抛出点离斜面底端的高度H为1.7m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．