Question

15．如图所示，一个电子（电量为e）以速度v₀垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为θ=30°，（电子重力忽略不计），求：
（1）电子的质量m
（2）穿过磁场的时间t
（3）使电子恰好不能从A边界射出时速度v．

Answer 1

分析 （1）电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律求出质量．
（2）由几何知识求出轨迹所对的圆心角α，由t=$\frac{α}{360°}$T求出时间．
（3）电子刚好不能从A边射出，轨迹恰好与磁场右边界相切，由几何知识得到轨迹半径，即可由牛顿第二定律求得速度v．

解答 解：（1）电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F_洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点上，设圆心为O点．如图所示．
由几何知识可知，圆心角θ=30°，OC为半径r，则得
r=$\frac{d}{sin30°}$=2d
又由r=$\frac{mv}{eB}$得
得 m=$\frac{2dBe}{{v}_{0}}$
（2）电子穿过磁场的时间是 t=$\frac{30°}{360°}$T=$\frac{1}{12}T$
由于$T=\frac{2πm}{eB}$，故$t=\frac{2πm}{12Be}=\frac{πd}{{3{v_0}}}$
（3）电子刚好不能从A边射出时，轨迹恰好与磁场右边界相切，由几何知识得R=d，
由R=$\frac{mv}{eB}$=d
根据2d=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$，可得v=$\frac{1}{2}$v₀．
答：
（1）电子的质量是$\frac{2dBe}{{v}_{0}}$．
（2）穿过磁场的时间是$\frac{πd}{3{v}_{0}}$．
（3）若改变初速度大小，使电子刚好不能从A边射出，则此时速度v是$\frac{1}{2}$v₀．

点评 本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法．