Question

我国发射的“嫦娥一号”卫星发射后首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，通过加速再进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地心最近距离为L₁，最远距离为L₂，卫星快要到达月球时，依靠火箭的反向助推器减速，被月球引力“俘获”后，成为环月球卫星，最终在离月心距离L₃的“绕月轨道”上飞行．已知地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g，月球表面的重力加速度为g/6，求：
（1）卫星在“停泊轨道”上运行的周期，
（2）卫星在“绕月　轨道”上运行的线速度．

Answer 1

分析：（1）万有引力提供向心力G

M地m

L12

=m(

2π

T

)2L1，地球表面的物体受到的重力等于万有引力G

M地m

R2

=mg，由以上二式可解得卫星在“停泊轨道”上运行的周期T．
（2）万有引力提供向心力G

M月m

L32

=m

v22

L3

，在月球表面的物体受到的重力等于万有引力G

M月m

r2

=mg月=

1

6

mg，由以上二式可解得卫星在“绕月轨道”上运行的线速度v₂．

解答：解：（1）根据万有引力提供向心力G

M地m

L12

=m(

2π

T

)2L1
解得：T=2π

L13 GM地

在地球表面的物体受到的重力等于万有引力G

M地m

R2

=mg
得：GM地=R2g
所以T=2π

L13 gR2

．
（2）根据万有引力提供向心力G

M月m

L32

=m

v22

L3

解得v2=

GM月 L3

在月球表面的物体受到的重力等于万有引力G

M月m

r2

=mg月
得：GM月=r2g月=

1

6

gr2
所以v2=

gr2 6L3

．
答：（1）卫星在“停泊轨道”上运行的周期为2π

L13 gR2

．
（2）卫星在“绕月轨道”上运行的线速度为

gr2 6L3

．

点评：本题要掌握天体运动的两个关系：万有引力提供向心力G

M m

r2

=m(

2π

T

)2r，星球表面的物体受到的重力等于万有引力G

M m

R2

=mg．