Question

11．质量为2kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1s内受到4N的水平外力作用，第2s内受到同方向2N的外力作用．下列判断正确的是（　　）

• A． 0～2s末外力的平均功率是$\frac{9}{2}$W
• B． 第2s末外力的瞬时功率最大
• C． 第2s内外力所做的功是$\frac{5}{4}$J
• D． 第1s内与第2s内质点动能增加量的比值是$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出加速度，结合位移公式求出第1s内、第2s内的位移，从而得出外力做功的大小，根据平均功率的公式求出平均功率的大小．根据1s末、2s末的速度大小求出动能增加量之比．

解答 解：A、第1s内，质点的加速度为：${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}=2m/{s}^{2}$，
1s末的速度为：v₁=a₁t₁=2m/s，
第1s内的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×1=1m$；
第2s内，质点的加速度为：${a}_{2}=\frac{{F}_{2}}{m}=1m/{s}^{2}$，
2s末的速度为：v₂=v₁+a₂t₂=2+1×1m/s=3m/s，
第2s内的位移为：${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$=2.5m．
则0-2s内外力做功为：W=F₁x₁+F₂x₂=4×1+2×2.5J=9J，
则平均功率为：P=$\frac{W}{t}=\frac{9}{2}W$．故A正确．
B、2s末的瞬时功率P₂=F₂v₂=2×3W=6W，1s末瞬时功率为：P₁=F₁v₁=4×2W=8W，
知第2s末外力的瞬时功率不是最大．故B错误．
C、第2s内外力做功W₂=F₂x₂=2×2.5J=5J．故C错误．
D、第1s内动能的增加量为：${△E}_{K1}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×4=4J$，
第2s内动能的增加量为：${△E}_{K2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×9-\frac{1}{2}×2×4=5J$，
则第1s内与第2s内质点动能增加量的比值是$\frac{4}{5}$．故D正确．
故选：AD

点评 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式、功、功率等公式的基本运用，难度不大，对于整个过程外力的做功，也可以通过动能定理求解．