Question

2．在水平地面上放置着一半径为R的半圆形玻璃砖，直径AB与水平方向的夹角为45°，一束光线从C点水平射入玻璃砖中，OC=$\frac{\sqrt{6}}{3}$R，已知进入玻璃砖的光线第一次到达玻璃砖边缘时，恰好不从玻璃砖射出，求：
①玻璃的折射率；
②光线第一次从玻璃砖射出时的折射角．

Answer 1

分析 ①作出光路图．根据光在AB面折射，由折射定律列式．光线在玻璃砖边缘恰好发生全反射，入射角等于临界角C，由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$．结合数学正弦定理列式，联立可求得玻璃的折射率；
②由光的反射定律和几何关系求光线第一次从玻璃砖射出时的入射角，再由折射定律求得折射角．

解答 解：①作出光路图如图．
光在AB面发生折射时，由折射定律有：n=$\frac{sin45°}{sinr}$
光线在玻璃砖边缘恰好发生全反射，入射角∠2等于临界角C，则有：sin∠2=$\frac{1}{n}$
在三角形AOD中，由正弦定理有：$\frac{OD}{sin∠1}$=$\frac{AO}{sin∠2}$
又∠1=90°-r，sin∠1=cosr=$\sqrt{1-si{n}^{2}r}$
联立解得玻璃的折射率为：n=$\sqrt{2}$；∠2=45°
②由几何知识知，反射光线DE与DC垂直，光线射到E点时入射角等于∠2，也恰好发生全反射，反射光线EF与折射光线AD平行，光线在F点的入射角等于r，由光路可逆性原理可知，光线第一次从玻璃砖射出时的折射角等于45°．
答：①玻璃的折射率是$\sqrt{2}$；
②光线第一次从玻璃砖射出时的折射角是45°．

点评 解决本题关键要掌握全反射的条件和临界角公式，并结合几何知识求解相关角度．也要灵活运用光路可逆性原理．