Question

10．如图所示，半径为R的半圆柱形玻璃砖某一截面的圆心为O点．有两条光线垂直于水平柱面射入玻璃砖中，其中一条光线通过圆心O，另一条光线通过A点，且OA=2R．这两条光线射出玻璃砖后相交于一点，该点到O点的距离为R，求玻璃的折射率．

Answer 1

分析 画出光路图，根据折射定律和几何关系结合列式，即可求出玻璃的折射率．

解答 解：作出光路图，OBD为法线，则有：
sin∠ABO=$\frac{OA}{OB}$=$\frac{1}{2}$，∠ABO=30°，
设两条出射光线交点为S，根据几何关系有：
OC=Rcos 30°，
所以，CS=OS-OC=$\frac{\sqrt{3}R}{2}$，
∠BSC=30°，∠SBD=60°，由折射定律：
n=$\frac{sin∠SBD}{sin∠ABO}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$．
答：玻璃的折射率是$\sqrt{3}$．

点评 画好光路图，理清几何关系，这是解决本题的关键，同时要注意折射定律的应用条件．