Question

18．在某段平直的铁路上，一列以324km/h高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5min后恰好停在某车站，并在该站停留4min，随后匀加速驶离车站，经8.1km后恢复到原速324km/h．
（1）求列车减速时的加速度大小；
（2）求列车从静止开始驶离车站，匀加速到原来速度所花的时间；
（3）求列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出列车减速时的加速度大小．
（2）根据平均速度推论，结合位移求出匀加速直线运动的时间．
（3）根据匀加速和匀减速直线运动的位移，结合运动的总时间求出这段时间内的平均速度大小．

解答 解：（1）324km/h=90m/s，
列车减速时的加速度大小${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{-90}{300}m/{s}^{2}=-0.3m/{s}^{2}$．
（2）根据${x}_{2}=\frac{0+v}{2}{t}_{2}$得，匀加速直线运动的时间${t}_{2}=\frac{2{x}_{2}}{v}=\frac{2×8100}{90}s=180s$．
（3）总时间t_总=t₁+t₂+t_停=300+180+240s=720s，
匀加速直线运动的位移${x}_{1}=\frac{v+0}{2}{t}_{1}=\frac{90}{2}×300m=13500m$，
则列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度大小$\overline{v}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{总}}=\frac{13500+8100}{720}m/s=30m/s$．
答：（1）列车减速时的加速度大小为0.3m/s²；
（2）列车从静止开始驶离车站，匀加速到原来速度所花的时间为180s；
（3）列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度大小为30m/s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．