Question

4．如图所示，有一个光滑的斜轨道与水平面的夹角为30°，另外有一个半径为R=2.5m的半圆形光滑轨道与斜轨道相接于倾斜轨道的底部A点（通过微小圆弧连接），半圆形光滑轨道的圆心在A点的正上方，质量m=1kg的小钢球在光滑的斜轨道上的某点自由滑下，小球通过光滑圆轨道的最高点B点后又垂直打在斜轨道上C点，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球通过B点的速度为5m/s
• B． 小球初始时离水平面的高度为6m
• C． 小球运动到C点时重力的瞬时功率为20$\sqrt{15}$W
• D． 小球从B到C的时间为$\frac{\sqrt{15}}{5}$s．

Answer 1

分析 小球离开B点后做平抛运动，垂直打在斜轨道上C点时速度与竖直方向的夹角为30°，则有tan30°=$\frac{{v}_{B}}{gt}$．结合分位移公式和几何关系求时间和B点的速度，由机械能守恒定律求出小球初始时离水平面的高度．由公式P=mgv_y求小球运动到C点时重力的瞬时功率．

解答 解：AD、设小球通过B点的速度为v_B，小球从B到C的时间为t．
由题：小球垂直打在斜轨道上C点时速度与竖直方向的夹角为30°，则有 tan30°=$\frac{{v}_{B}}{gt}$
根据分位移的关系有 2R-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=v_Bt•tan30°
联立以上两式得 v_B=2$\sqrt{5}$m/s，t=$\frac{\sqrt{15}}{5}$s．故A错误，D正确．
B、设小球初始时离水平面的高度为h，根据机械能守恒定律得：
  mg（h-2R）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：h=6m，故B正确．
C、小球运动到C点时重力的瞬时功率为 P=mgv_y=mg•gt=10×$10×10×\frac{\sqrt{15}}{5}$W=20$\sqrt{15}$W．故C正确．
故选：BCD

点评 本题是有限制条件的平抛运动，关键要挖掘出隐含的条件，如分速度关系，分位移关系，再由运动学公式解答，注意垂直打在斜轨道上C点即明确了小球末速度的方向．