Question

如图所示，在平面直角坐标系的第一象限虚线左侧有方向沿y轴负方向的有界匀强电场，电场强度大小为E,第三象限内充满着垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在电场区域内有一动点P,当质量为m电量为q的带正电粒子从P点沿x轴负方向以大小为的初速度开始运动，粒子能从O点离开电场进入磁场。（不计粒子重力）

(1)求P点的坐标x,y满足的关系；
(2)若当P点位于电场的右边界时，粒子运动到O点的速度大小为2。求第三象限内粒子可能经过的区域的面积。

Answer 1

1) y=qEx²/2mv²   2)(-1/6)m²v²/q²B²

试题分析：
（1） 粒子在x轴方向上作匀速运动，y轴方向上作匀加速运动，设P点坐标为（x，y），粒子的运动时间为t，加速度为a
在x方向有：x=υ₀t
在y方向有：y=at²/2，A="qE/m"
由①②③式可得：y=qEx²/2mv² 
（2）从O点进入电荷圆周运动半径R₁
R₁=mv₀/qB
从P点进入电荷圆周运动半径R₂，R₂=2mv₀/qB
可能经过的区域的面积ΔS= R²₁/2- R²₂/6+ R₁ R₂/2=(-1/6)m²v²/q²B²