Question

15．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂一个质量为m的重物，处于静止状态．现用手托着重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v_m，不计空气阻力．下列说法正确的是（　　）

• A． 弹簧的弹性势能最大时小球加速度为零
• B． 小球速度最大时弹簧的弹性势能为零
• C． 手托重物缓慢上移时手对重物做功W₁=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
• D． 重物从静止下落到速度最大过程中重物克服弹簧弹力所做的功W₂=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$-$\frac{1}{2}$mv_m²

Answer 1

分析 由做功表达式，结合胡克定律，由平均力做功，即可求解；
根据动能定理，选取研究过程，即可求解克服弹簧弹力做的功；
当速度最大时，弹簧的弹性势能不为零，而弹簧的弹性势能最大时，速度为零．

解答 解：A、弹簧的弹性势能最大时，小球的速度为零，弹簧形变量最大，弹力大于重力，加速度不为0，故A错误；
B、由题意可知，速度最大时，弹力与重力相等，加速度为零，而弹簧的弹性势能不为零，故B错误；
C、球处于平衡位置时，则有：mg=kx；小球缓慢上移过程中，根据动能定理知-mgx+W_弹+W_F=0，故W_F=mgx-W_弹=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$-W_弹，故C错误；
D、小球从静止下落到最大速度v的过程中，设克服弹力做功为W₂，根据动能定理，则有：$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$-W₂=$\frac{1}{2}$mv_m²，解得：W₂=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$-$\frac{1}{2}$mv_m²，故D正确；
故选：D．

点评 考查做功表达式，掌握变力做功的求法，理解动能定理的应用，注意力做功的正负．