Question

6．如图所示，质量为m的人乘坐游乐园的过山车，随车在竖直平面内沿圆周轨道运动．下列说法正确的是（　　）

• A． 人在最高点时若没有系保险带，一定会掉下去
• B． 人在最高点时对座位的压力可能小于mg
• C． 人在最低点时对座位的压力一定大于mg
• D． 人在最高点和最低点时的向心加速度相同

Answer 1

分析 车在最高点时，若恰好由重力提供向心力时，人与保险带间恰好没有作用力，没有保险带，人也不会掉下来．当速度更大时，人更不会掉下来．当速度大于临界速度$\sqrt{gR}$时，人在最高点时对座位就产生压力．人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析压力与重力的关系．

解答 解：A、当人与保险带间恰好没有作用力，由重力提供向心力时，mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，则临界速度为v₀=$\sqrt{gR}$．当速度v≥$\sqrt{gR}$时，没有保险带，人也不会掉下来．故A错误．
B、当人在最高点的速度v＞$\sqrt{gR}$，人对座位就产生压力．以人研究对象，根据牛顿第二定律得：mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$-mg，座位对人作用力与速度v有关，所以人在最高点时对座位的压力可能小于mg，故B正确．
C、人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg．故C正确．
D、在最高点和最低点速度大小不等，根据向心加速度公式a=$\frac{{v}^{2}}{R}$可知，人在最高点和最低点时的向心加速度大小不相等，故D错误；
故选：BC

点评 本题是实际问题，考查运用物理知识分析实际问题的能力，关键根据牛顿运动定律分析处理圆周运动动力学问题．