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    精英家教网劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器工作原理如图所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U．若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是（　　）
    A、质子被加速后的最大速度为2πRf
    B、质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
    C、质子离开回旋加速器时的最大动能与金属盒半径成正比
    D、质子第1次和第2次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为1：
    		2
    分析：回旋加速器运用电场加速磁场偏转来加速粒子，根据洛伦兹力提供向心力可以求出粒子的最大速度，从而求出最大动能．在加速粒子的过程中，电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等．
    解答：解：A、质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则v=
    2πR
    T
    =2πRf．所以最大速度不超过2πfR．故A正确．
    B、根据qvB=m
    v2
    R
    ，知v=
    qBR
    m
    ，则最大动能EKm=
    1
    2
    mv2=
    q2B2R2
    2m
    ．与加速的电压无关．故B错误．
    C、根据qvB=m
    v2
    R
    ，知v=
    qBR
    m
    ，则最大动能EKm=
    1
    2
    mv2=
    q2B2R2
    2m
    ．与半径的平方成正比．故C错误．
    D、粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据v=
    		2ax
    知，质子第1次和第2次经过D形盒狭缝的速度比为1：
    		2
    ，
    根据r=
    mv
    qB
    ，则半径比为1：
    		2
    ．故D正确．
    故选：AD．
    点评：解决本题的关键知道回旋加速器电场和磁场的作用，知道最大动能与什么因素有关，以及知道粒子在磁场中运动的周期与电场的变化的周期相等．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
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    科目：高中物理 来源： 题型：阅读理解

    （2012?昌平区二模）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图（甲）所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，初速度为0，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
    （1）求粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
    （2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t和粒子获得的最大动能Ekm；

    （3）近年来，大中型粒子加速器往往采用多种加速器的串接组合．例如由直线加速器做为预加速器，获得中间能量，再注入回旋加速器获得最终能量．n个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图（乙）所示（图中只画出了六个圆筒，作为示意）．各筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端．整个装置放在高真空容器中．圆筒的两底面中心开有小孔．现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）．缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计．已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差U1-U2=-U．为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量．

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    科目：高中物理 来源：2011-2012学年湖北省黄石二中高三（下）适应性考试物理试卷（5月份）（解析版） 题型：解答题

    1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图（甲）所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，初速度为0，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
    （1）求粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
    （2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t和粒子获得的最大动能Ekm；

    （3）近年来，大中型粒子加速器往往采用多种加速器的串接组合．例如由直线加速器做为预加速器，获得中间能量，再注入回旋加速器获得最终能量．n个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图（乙）所示（图中只画出了六个圆筒，作为示意）．各筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端．整个装置放在高真空容器中．圆筒的两底面中心开有小孔．现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）．缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计．已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差U1-U2=-U．为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量．

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    科目：高中物理 来源：2012年北京市昌平区高考物理二模试卷（解析版） 题型：解答题

    1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图（甲）所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，初速度为0，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
    （1）求粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
    （2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t和粒子获得的最大动能Ekm；

    （3）近年来，大中型粒子加速器往往采用多种加速器的串接组合．例如由直线加速器做为预加速器，获得中间能量，再注入回旋加速器获得最终能量．n个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图（乙）所示（图中只画出了六个圆筒，作为示意）．各筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端．整个装置放在高真空容器中．圆筒的两底面中心开有小孔．现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）．缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计．已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差U1-U2=-U．为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是

    A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf

    B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比

    C．质子离开回旋加速器时的最大动能与交流电频率f成正比

    D．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1∶

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