Question

18．如图所示，一小球以初速度v₀沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的$\frac{3}{4}$，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离的比为$\sqrt{3}$
• B． 水平射出后经$\frac{{2v}_{0}}{g}$秒垂直撞到斜面
• C． 在碰撞中小球的速度变化大小为$\frac{1}{2}$v₀
• D． 在碰撞中小球的速度变化大小为$\frac{7}{2}$v₀

Answer 1

分析 根据平行四边形定则求出小球与斜面碰撞前的竖直分速度大小以及速度大小，从而求出碰撞过程中速度的变化量大小．根据运动的时间，求出小球竖直位移和水平位移，从而求出竖直方向上下落的距离和水平方向上通过的距离比．

解答 解：A、小球垂直撞在斜面上，速度与竖直方向的夹角为30°，根据平行四边形定则知：tan30°=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，得：v_y=$\sqrt{3}{v}_{0}$
小球在竖直方向下落的距离 y=$\frac{{v}_{y}}{2}t$=$\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}t$，在水平方向通过的距离 x=v₀t，则 y：x=$\sqrt{3}$：2，故A错误．
B、由v_y=gt得 t=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{g}$，即水平射出后经$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{g}$秒垂直撞到斜面，故B错误．
CD、由sin30°=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$，解得小球与斜面碰撞前的速度大小 v₁=2v₀，取撞击斜面前速度方向为正，则碰撞过程中的速度变化量△v=-$\frac{3}{4}{v}_{1}$-v₁=-$\frac{7}{4}×2{v}_{0}$=-$\frac{7}{2}$v₀，大小为$\frac{7}{2}$v₀，故C错误，D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道分速度与合速度之间遵守平行四边形定则．