Question

【题目】用与水平方向夹角为30°的倾斜传送带将质量为0.2kg的小煤块从高处运往低处，传送带两皮带轮轴心间的距离为L＝22m，若传送带不动，将煤块从传送带顶端无初速度释放，滑到底端需用时4.69s（4.69≈）.（g=10m/s2）求：

(1)煤块与传送带之间的滑动摩擦力大小；

(2)现让传送带的两轮逆时针转动，使传送带保持以4m/s的速度运行，将煤块无初速度地放到传送带顶端，求煤块到达传送带底端所用的时间。并求出此种情况下煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度.

Answer 1

【答案】（1）0.6N （2）9m

【解析】

对煤块进行受力分析，开始时，受到重力、支持力、滑动摩擦力，处于加速阶段；当速度等于传送带速度时，根据重力的下滑分力与最大静摩擦力的关系，分析煤块能否匀速下滑，否则，继续加速．根据位移公式求解时间和划痕.

(1)皮带静止，煤块做初速度为零的匀加速直线运动，由

可得a=2m/s2

根据物体的受力分析可得mgsinθ-f=ma

所以f=0.6N

(2)第一阶段：物体和传送带达同速前mgsinθ+f=ma1

可得a1=8m/s2

第二阶段：物体和传送带达共速后，因f<mgsinθ,物体仍将加速下滑

mgsinθ-f=ma2

可得a2=2m/s2

x2=L-x1=21m

可得t2=3s

t总=t2+t1=3.5s

第一阶段物体与传送带的相对位移△x1=vt1-x1=1m，物体相对传送带向后运动.

第一阶段物体与传送带的相对位移△x2=x2-vt2=9m，物体相对传送带向前运动，覆盖之前的痕迹.

所以划痕长度△x=9m