Question

【题目】如图所示，水平实验台A端固定，B端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端 有一可视为质点，质量为2kg的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连接)，弹簧压缩量不同时， 将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为0.4的粗糙水平地面相切D点，AB段最长时，BC两点水平距离xBC=0.9m,实验平台距地面髙度h=0.53m，圆弧半径R=0.4m，θ=37°，已知 sin37° =0.6, cos37° =0.8.完成下列问題：

（1）轨道末端AB段不缩短，压缩弹黄后将滑块弹出，滑块经过点速度vB=3m/s，求落到C点时速度与水平方向夹角；

（2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE上继续滑行2m,求滑块在圆弧轨道上对D点的压力大小：

（3）通过调整弹簧压缩量，并将AB段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C点进入圆弧 轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB段缩短的距离.

Answer 1

【答案】（1）45°（2）100N （3）4m/s、0.3m

【解析】（1）根据题意C点到地面高度

从B点飞出后，滑块做平抛运动，根据平抛运动规律：

化简则

根据 可知

飞到C点时竖直方向的速度

因此

即落到圆弧C点时，滑块速度与水平方向夹角为45°

（2）滑块在DE阶段做匀减速直线运动，加速度大小

根据

联立两式则

在圆弧轨道最低处

则 ，即对轨道压力为100N。

（3）滑块弹出恰好无碰撞从C点进入圆弧轨道，说明滑块落到C点时的速度方向正好沿着轨迹该出的切线，即

由于高度没变，所以 ，

因此

对应的水平位移为

所以缩短的AB段应该是