Question

14．如图所示，在竖直平面固定一半径为R的绝缘细圆环，在圆环的水平直径两端固定着A、B两点电荷，质量为m的带电金属小球C（视为质点），通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，已知A、B两点电荷所带的电荷量均为+q，静电力常量为k．求：
（1）绳对小球的拉力；
（2）小球带的电荷量．

Answer 1

分析 由于对称性，点电荷A、B对小球的库仑力的合力F₁方向水平向右，小球受到重力mg、库仑力F₁和细绳的拉力F作用，处于平衡状态，根据平衡条件结合库仑定律列式即可求解．

解答 解：（1）由于对称性，点电荷A、B对小球的库仑力的合力F₁方向水平向右，
小球受到重力mg、库仑力F₁和细绳的拉力F作用，处于平衡状态，则有：
Fsinθ=mg，
则F=$\frac{mgL}{R}$
（2）在水平方向有：F₁=mgcotθ
根据库仑定律得：${F}_{1}=2\frac{kQq}{{L}^{2}}cosθ$
解得：Q=$\frac{mg{L}^{2}}{2kqsinθ}$=$\frac{mg{L}^{3}}{2kqR}$
答：（1）绳对小球的拉力为$\frac{mgL}{R}$；
（2）小球带的电荷量为$\frac{mg{L}^{3}}{2kqR}$．

点评 本题主要考查了库仑定律及共点力平衡条件的直接应用，解题的关键能对小球进行正确的受力分析，难度适中．