Question

如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R=0.3Ω的电阻．一根质量m=1kg、电阻r=0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5v+2（式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取10m/s²，sin37°=0.6．
（1）试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程；
（2）求电阻的阻值R；
（3）求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t和该过程中整个回路产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析：（1）根据闭合电路欧姆定律得到通过电阻R的电流与速度的关系，根据通过电阻R的电流随时间均匀增大，分析速度如何变化，判断金属杆做何种运动．
（2）根据牛顿第二定律得到加速度与速度的表达式，由于匀加速运动，加速度与速度无关，求出加速度的大小，再求解R．
（3）由位移公式求出金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t．运用微元法求解热量．

解答：解：（1）金属杆做匀加速运动（或金属杆做初速为零的匀加速运动）．
通过R的电流I=

E

R+r

=

BLv

R+r

，因通过R的电流I随时间均匀增大，即杆的速度v随时间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动．
（2）对杆，根据牛顿第二定律有：F+mgsinθ-BIL=ma
将F=0.5v+2代入得：
   2+mgsinθ+（0.5-

B2L2

R+r

）v=ma，
因a与v无关，所以
    a=

2+mgsinθ

m

=8m/s2
代入得0.5-

B2L2

R+r

=0 得
  R=0.3Ω
（3）由x=

1

2

at2得，所需时间t=

2x a

=0.5s
在极短时间△t内，回路产生的焦耳热为
△Q=

(BLv)2

R+r

△t=

(BLat)2

R+r

△t=32t²△t
在t=0.5s内产生的焦耳热Q=32t²△t=

32

3

×(0.5)3J=

4

3

J
答：
（1）金属杆ab金属杆做匀加速运动．
（2）电阻的阻值R=0.3Ω；
（3）金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t=0.5s，该过程中整个回路产生的焦耳热Q=

4

3

J．

点评：本题考查运用数学知识研究物理问题的能力．对于变速运动中热量的求解，不能直接根据焦耳定律求，采用微元法或积分法求，要尝试应用．