Question

11．如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计．物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ．以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F=kx，k为常量．
（1）请画出F随x变化的示意图；并根据F-x图象求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功．
（2）物块由x₁向右运动到x₃，然后由x₃，返回到x₂，在这个过程中，求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量．

Answer 1

分析 （1）由胡克定律可得出对应的公式，可画出对应的图象；再根据F-x图象中面积表示弹力做功，即可求得弹力做功；
（2）根据（1）中求出功的公式可分别求出两过程中弹力做功，即可求出总功，再由功能关系求解求弹性势能的变化量．

解答 解：（1）根据胡克定律有 F=kx，k是常数，则F-x图象如图所示；
物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功：F-x图线下的面积等于弹力做功大小；
故弹力做功为：W=-$\frac{1}{2}$kx•x=-$\frac{1}{2}$kx²
（2）物块由x₁向右运动到x₃的过程中，弹力做功为：
  W_T1=-$\frac{1}{2}$（kx₁+kx₃）（x₃-x₁）=$\frac{1}{2}$kx₁²-$\frac{1}{2}$kx₃²；
物块由x₃运动到x₂的过程中，弹力做功为：
  W_T2=$\frac{1}{2}$（kx₂+kx₃）（x₃-x₂）=$\frac{1}{2}$kx₃²-$\frac{1}{2}$kx₂²；
整个过程中弹力做功：
  W_T=W_T1+W_T2=$\frac{1}{2}$kx₁²-$\frac{1}{2}$kx₂²；
弹性势能的变化量为：
△E_P=-W_T=$\frac{1}{2}$kx₂²-$\frac{1}{2}$kx₁²；
答：
（1）F-x图象如图，弹力所做的功是-$\frac{1}{2}$kx²．
（2）弹力所做的功是$\frac{1}{2}$kx₁²-$\frac{1}{2}$kx₂²；弹性势能的变化量$\frac{1}{2}$kx₂²-$\frac{1}{2}$kx₁²．

点评 本题考查功能关系的应用及图象的正确应用，在解决物理问题时一定要注意知识的迁移，通过本题可掌握求变力功的一种方法．