Question

18．应用惠更斯原理证明波的折射定律：$\frac{{sin{θ_1}}}{{sin{θ_2}}}=\frac{v_1}{v_2}$．

Answer 1

分析 根据惠更斯原理，我们可以知道，介质中任意波面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面，若知道某时刻一列波的某个波面的位置，还必须要知道波速，利用惠更斯原理可以得到下一时刻这个波的位置，从而确定波的传播方向．

解答 证明：根据惠更斯原理，设A、B为同一个波面上的两个点，经过△t后，B点发射的子波到达界面处的C点，A点发射的子波到达E点，如图，由几何关系得：

$sini=\frac{BC}{AC}=\frac{{v}_{1}△t}{AC}$，$sinγ=\frac{AE}{AC}=\frac{{v}_{2}△t}{AC}$
联立得：$\frac{sini}{sinγ}=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$
证毕

点评 本题考查波的折射定律和惠更斯原理的相关知识，注意球面波与平面波的区别．