Question

9．跳伞运动员某次训练时从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离飞机自由下落一段时间后打开降落伞减速下落．打开降落伞后他和降落伞的v-t图线如图甲所示．降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图乙所示．已知人的质量为50kg，降落伞质量也为50kg，不计人所受的阻力，打开降落伞后伞所受阻力f与速度v成正比，即f=kv（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）打开降落伞前人下落的距离h
（2）阻力系数k
（3）打开降落伞瞬间人和伞的加速度a的大小和方向
（3）悬绳能够承受的最小拉力F．

Answer 1

分析 （1）打开降落伞前人做自由落体运动，根据位移速度公式即可求解；
（2）由a图可知，当速度等于5m/s时，物体做匀速运动，受力平衡，根据kv=2mg即可求解k；
（3）根据牛顿第二定律求解加速度的大小和方向；
（4）以运动员为研究对象，根据牛顿第二定律即可求解．

解答 解：（1）开伞前运动员做自由落体运动，设开伞时运动员下落速度为v₁，有：
${v}_{1}^{2}=2gh$…①
由图甲得：
v₁=20m/s…②
联解并代入数据得：
h=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}=\frac{2{0}^{2}}{2×10}m$=20m…③
（2、3）设最终运动员匀速下降时速度为v₂，由题有：
kv₂-（M+m）g=0…④
kv₁-（M+m）g=（M+m）a…⑤
v₂=5m/s…⑥
联解并代入数据得：
k=200N•s/m…⑦
a=30m/s²，方向竖直向上．…⑧
（4）以运动员为研究对象，由题知刚开伞时悬绳对运动员拉力最大，设为F′．由牛顿运动定律有：
8F′cosθ-mg=ma…⑨
根据牛顿第三定律：
F_min=-F′…⑩
联解并代入数据得：
F_min=312.5N，即悬绳能承受的拉力至少为312.5N．…⑪
答：（1）打开降落伞前人下落的距离h=20m；
（2）阻力系数k为200N•s/m；
（3）打开降落伞瞬间人和伞的加速度a的大小为30m/s²，方向竖直向上；
（4）悬绳能够承受的最小拉力F为312.5N．

点评 本题要求同学们能根据速度图象分析出运动员的运动情况，知道当速度等于5m/s时，物体做匀速运动，受力平衡，难度适中．