Question

2．一架质量m=2.0×10⁴kg的飞机在水平跑道上起飞，发动机提供的推力恒为F₁，在跑道上经过s₁=400m的加速运动，达到起飞速度v_M=100m/s．现要使该飞机能在s₂=100m的航母跑道上起飞，需用电磁弹射器辅助．假设电磁弹射器对飞机施加恒定推力F₂，飞机在地面和航母跑道上运动时所受的阻力均为F_f=1.0×10⁴N，求：
（1）飞机发动机的推力F₁大小；
（2）电磁弹射器的推力F₂大小；
（3）电磁弹射器的平均输出功率$\overline{P}$．

Answer 1

分析 （1）飞机在后一阶段，在发动机的推力F₁和阻力的作用下匀加速运动，根据运动学求解加速度大小，根据牛顿第二定律求解飞机发动机的推力F₁；
（2）由运动学公式求加速度，由牛顿第二定律求牵引力F₂．
（3）根据匀变速直线运动规律$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$求出平均速度，根据P=FV求平均功率．

解答 解：（1）设第一阶段的加速度大小为a₁，飞机在地面和航母跑道上运动时所受的阻力均为F_f=1.0×10⁴N，根据牛顿第二定律得：
F₁-F_f=ma₁…①
根据运动学知识知：${{v}_{M}}^{2}$-0=2a₁s…②
联立①②解得：F₁=2.6×10⁵N．
（2）令飞机在电磁弹射区的加速度大小为a₂，有：
a₂=$\frac{{{v}_{M}}^{2}}{2{s}_{2}}=\frac{10{0}^{2}}{2×100}$=50m/s²…③
由F₂+F₁-f₁=ma₁…④
解③④得：F₂=7.5×10⁵N．
（3）平均速度为：$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}=\frac{100}{2}$=50m/s
平均功率为：$\overline{P}={F}_{2}\overline{v}$=7.5×10⁵×50W=3.75×10⁷W．
答：（1）飞机发动机的推力F₁大小为2.6×10⁵N；
（2）电磁弹射器的推力F₂大小为=7.5×10⁵N；
（3）电磁弹射器的平均输出功率3.75×10⁷W．

点评 本题是牛顿运动定律和运动学规律的结合，是动力学的基本问题，关键是求解加速度，加速度是联系力学和运动学的桥梁．