Question

15．质量为m₁的小球A以一定的速度在光滑的水平面上向右运动，质量为m₂的等大小球B用长为L的轻绳系着，B球恰好与水平面没有挤压．当球A与球B碰撞后以原来的速度大小返回，而B球能摆到绳与竖直方向成30°角的最大高度，试求球A的速度．

Answer 1

分析 B球碰撞后做圆周运动，只有重力做功，根据动能定理求出B球碰撞后的速度，AB碰撞过程中，系统动量守恒，根据动量守恒定律列式求解即可．

解答 解：B球碰撞后做圆周运动，上升到最高点的过程中，根据动能定理得：
0-$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=-mgL（1-cos30°）$
解得：v_B=$\sqrt{（2-\sqrt{3}）gL}$
AB碰撞过程中，系统动量守恒，以A球初速度方向为正，根据动量守恒定律得：
m₁v_A=-m_Av_A+m₂v_B
解得：v_A=$\frac{{m}_{2}\sqrt{（2-\sqrt{3}）gL}}{2{m}_{1}}$
答：球A的速度为$\frac{{m}_{2}\sqrt{（2-\sqrt{3}）gL}}{2{m}_{1}}$

点评 本题主要考查了动能定理及动量守恒定律得直接应用，应用动量守恒定律解题时要注意规定正方向，若方向与正方向相反，则要带入负号，难度适中．