Question

3．质量m为5.0×10⁶kg的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v₁=2m/s时，加速度a₁=0.9m/s²，当速度增大到v₂=10m/s时，加速度a₂=0.1m/s²．如果列车所受阻力大小不变，求：
（1）列车所受阻力和列车的额定功率；
（2）在该功率下列车的最大速度是多少？

Answer 1

分析 （1）由功率公式求出牵引力，然后由牛顿第二定律求出阻力．
（2）当列车匀速运动时，速度最大，由功率公式求出最大速度

解答 解：（1）设列车恒定不变的功率为P，阻力为f，v₁时牵引力为F₁，v₂时牵引力为F₂
则：F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}$，F₂=$\frac{P}{{v}_{2}}$         
由牛顿第二定律有：F₁-f=ma₁   F₂-f=ma₂   
代入数据得：P=1.0×10⁷W，
f=5.0×10⁵N  
（2）设最大速度为v_m，由P=fv_m
可得：v_m=$\frac{P}{f}=\frac{1×1{0}^{7}}{5×1{0}^{5}}m/s$=20m/s                  
答：（1）列车所受阻力和列车的额定功率分别为5.0×10⁵N，1.0×10⁷W；
（2）在该功率下列车的最大速度是20m/s

点评 本题考查了求阻力、最大速度，应用功率公式与牛顿第二定律即可正确解题