Question

18．一个物体静止在粗糙的水平面上，受方向恒定的水平拉力作用，拉力的大小先后F₁、F₂、F₃，物体在t=4s是停下，其v-t图象如图所示，已知物体与水平面间的动摩擦因数处处相同，下列判断正确的是（　　）

• A． 0～1 s内的平均速度小于2～4s内的平均速度
• B． 0～2s内的平均速度大于1～4s内的平均速度
• C． 一定有F₁+F₃＜2F₂
• D． 一定有F₁+F₃＞2F₂

Answer 1

分析 分别对加速、匀速和减速过程运用动量定理列式后联立求解三力之间的关系．

解答 解：A、根据匀变速直线运动的规律，匀变速直线运动过程的平均速度等于时间中点的瞬时速度，由图可以看出物体在0～1s内的平均速度与在2s～4s内的平均速度均为$\frac{1}{2}{v}_{m}=\frac{1}{2}×2=1$m/s，故A错误；
B、由速度时间图线与坐标轴围成的面积表示位移知物体在0～2s内的位移：$\frac{1}{2}$×2×1+2×1=3m；平均速度：$\overline{{v}_{1}}=\frac{3}{2}=1.5$m/s
1s～4s内的位移之比为：2×1+$\frac{1}{2}$×2×2=4m，平均速度：$\overline{{v}_{2}}=\frac{4}{4-1}=1.33$m/s，故B正确；
C、对于加速过程，根据动量定理，有：F₁t₁-ft₁=mv，且t₁=1s，即F₁-f=mv    ①
对于匀速过程，有：F₂-f=0     ②
对于减速过程，有：F₃t₃-ft₃=0-mv，t₃=2s   即（F₃-f）t₃=-mv    ③
由①②③解得：
2F₃+F₁=3F₂
则F₁+F₃=3F₂-F₃
由图易得：F₃＜F₂
故：F₁+F₃＞2F₂
故C错误，D正确
故选：BD．

点评 本题结合图象考查牛顿第二定律的综合应用，解答的关键对加速、匀速、减速、全部过程运用动能定理和动量定理联立后进行分析求解．