Question

13．一支队伍沿平直的公路匀速前进，其速度的大小为v₁，队伍全长为L．一个通讯兵从队尾以速度v₂赶到队前，（v₂＞v₁）然后立即原速返回队尾，求这个过程中通信兵通过的路程S和位移x．

Answer 1

分析 本题如果以地面为参考系分析较为复杂，可以以行进的队伍为参考系，可以将运动简化．
根据匀速直线运动的规律列出等式和几何关系求解．

解答 解：本题如果以地面为参考系分析较为复杂，可以以行进的队伍为参考系．在通讯兵从队尾向队前前进的过程中，通讯兵相对于队伍的速度为v₂-v₁；
在从队前返回队尾的过程中，通讯兵相对于队伍的速度为v₂+v₁．通讯兵两次相对于队伍的位移均为l，设运动的时间分别为t₁、t₂，
则有：t₁=$\frac{L}{{v}_{2}-{v}_{1}}$，t₂=$\frac{L}{{v}_{2}+{v}_{1}}$
通讯兵通过的路程为两段路程的和，即有：s=v₂t₁+v₂t₂
将上面的关系式代入得：s′=v₂（$\frac{L}{{v}_{2}-{v}_{1}}$+$\frac{L}{{v}_{2}+{v}_{1}}$）
整个个过程中，通讯兵通过的位移大小等于队伍前进的距离，即有：
x=v₁（$\frac{L}{{v}_{2}-{v}_{1}}$+$\frac{L}{{v}_{2}+{v}_{1}}$）
答：这个过程中通信兵通过的路程为v₂（$\frac{L}{{v}_{2}-{v}_{1}}$+$\frac{L}{{v}_{2}+{v}_{1}}$），位移x为v₁（$\frac{L}{{v}_{2}-{v}_{1}}$+$\frac{L}{{v}_{2}+{v}_{1}}$）．

点评 本题考查位移和路程的计算，关键是计算向前的距离和向后的距离，难点是知道向前的时候人和队伍前进方向相同，向后的时候人和队伍前进方向相反