Question

3．如图，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形轨道BC相切于B点，半圆轨道半径为R，质量为m的木块从A处由弹簧沿AB方向弹出，当它经过B点时对半圆轨道的压力是其重力的6倍，到达顶点C时对轨道无作用力，已知重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）木块经过B点时的速度大小v；
（2）如果木块落回水平面时刚好落冋A点，求A、B间的距离．

Answer 1

分析 （1）在B点由牛顿第二定律求的速度；
（2）物体恰好通过C点，在C点由牛顿第二定律求的C点速度，木块从C点抛出后做平抛运动，根据平抛运动基本公式求解．

解答 解：（1）在B点由牛顿第二定律可得：
${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
由牛顿第三定律可得：F_N=6mg
联立解得：v_B=$\sqrt{5gR}$
（2）在C点由牛顿第二定律可得：mg=$m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{gR}$
木块从C点抛出后做平抛运动，运动时间为：
t=$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
则A、B间的距离为：
x=${v}_{C}t=\sqrt{gR}•\sqrt{\frac{4R}{g}}=2R$
答：（1）木块经过B点时的速度大小为$\sqrt{5gR}$；
（2）如果木块落回水平面时刚好落冋A点，则A、B间的距离为2R．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律以及平抛运动基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况以及运动情况，难度适中．