Question

14．如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v₁和v₂的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v₁、v₂之比为3：2．

Answer 1

分析 两个小球同时做平抛运动，又同时落在C点，说明运动时间相同．小球垂直撞在斜面上的C点，说明速度方向与斜面垂直，可以根据几何关系求出相应的物理量．

解答 解：小球A做平抛运动，根据分位移公式，有：
x=v₁t…①
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…②
又tan30°=$\frac{y}{x}$…③
联立①②③得：v₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}gt$…④
小球B恰好垂直打到斜面上，则有：tan30°=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{y}}=\frac{{v}_{2}}{gt}$…⑤
则得：v₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}gt$…⑥
由④⑥得：v₁：v₂=3：2．
故答案为：3：2．

点评 本题关键对两球运用平抛运动的分位移公式和分速度公式列式求解，同时结合几何关系找出水平分位移与竖直分位移间的关系，运用比例法求解．