Question

2．如图，质量m=10kg的物体，在倾角θ=37°，长L=5.0m的斜面顶端由静止开始滑下，且物体经过斜面与水平面交界处时无能量损失，最终停在水平面上，物体与接触面间的动摩擦因数为μ=0.5．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）物体沿水平面滑行的距离．
（2）物体到达斜面底端时重力的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求解物体沿水平面滑行的距离；
（2）利用运动学公式求的末速度，即可求的重力的瞬时功率P=mgsin37°．

解答 解：（1）对物体运动的整个过程中，根据动能定理得：
mgLsin37°=μmgcos37°L+μmgx
解得：x=2m
（2）物体下滑过程中的加速度为：mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：a=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
到达斜面底端的速度v=$\sqrt{2aL}=\sqrt{2×2×5}=2\sqrt{5}m/s$
重力的瞬时功率为：P=mgsin37°v=100×0.6×2$\sqrt{5}$=120$\sqrt{5}$W
答：（1）物体沿水平面滑行的距离为2m．
（2）物体到达斜面底端时重力的瞬时功率为120$\sqrt{5}$W．

点评 本题主要考查了动能定理以及运动学基本公式的直接应用，注意平均功率和瞬时功率的区别，第二问求解速度时，也可以用动能定理求解，难度适中．