Question

（8分）物体在距某一行星表面某一高度的O点由静止开始做自由落体运动，依次通过A、B、C三点，已知AB段与BC段的距离相等，均为24 cm，通过AB与BC的时间分别为0.2 s与0.1 s，若该星球的半径为180 km，则环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为多少？

Answer 1

卫星做圆周运动的最小周期为942 s。

【解析】

试题分析：设通过A点的速度为v0，行星表面的重力加速度为g，环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为T，行星的质量为M，卫星质量为m，行星的半径为R.

由匀变速直线运动规律x＝v0t＋at2

对AB段有0.24＝0.2v＋g×0.22

对AC段有：0.48＝0.3v＋g×0.32

联立解得：g＝8 m/s2.

对于环绕该行星的近地卫星，轨道半径R＝180 km，由万有引力定律和牛顿第二定律，

G＝m ()2R， 在行星表面有G＝mg，

联立解得：T＝2π＝300π s≈942 s.

考点：万有引力、圆周运动、自由落体运动