Question

在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成图示形状，相应的曲线方程为y=2.5cos(kx+

2π

3

)（单位：m），式中k=1m^-1．将一光滑小环套在该金属杆上，并从x=0处以v₀=5m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A．小环沿金属杆运动过程中，机械能不守恒
• B．小环运动到x=π/2 m时的速度大小是5m/s
• C．小环运动到x=π/2 m时的速度大小是5

  3

  m/s
• D．小环运动到x=π/2 m时的速度大小是5

  3

  m/s

Answer 1

分析：环在运动的过程中，机械能守恒，根据曲线方程可以确定环的位置，即环的高度的大小，再根据机械能守恒可以求得环的速度的大小

解答：解：A、金属杆光滑，小环在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故A错误；
B、光滑小环在沿金属杆运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，
由曲线方程知，环在x=0处的y坐标是-

2.5

2

m；在x=

π

2

时，y=2.5cos（kx+

2π

3

）=-

5 3

4

m．
选y=0处为零势能参考平面，则有：

1

2

mv₀²+mg（-

2.5

2

）=

1

2

mv²+mg（-

5 3

4

），
解得：v=5

4	3

m/s，故BC错误，D正确；
故选：D．

点评：本题和数学的上的方程结合起来，根据方程来确定物体的位置，从而利用机械能守恒来解题，题目新颖，是个好题．