Question

9．如图所示，两根很长的光滑金属导轨，相距为l=0.5m，放在一水平面内，其左端接一电容为C=1×10^-6F的电容器，电阻R₁=2Ω，R₂=1Ω，金属棒ab电阻r=1Ω，与导轨垂直放置，且接触良好，整个装置放在磁感应强度B=1.0T，方向垂直水平面向下的匀强磁场中．现用一个大小为F=1.25N的水平恒力拉棒，使它沿垂直于棒的方向向右运动，不计导轨的电阻，求：
（1）在金属棒运动中，棒能达到的最大速度？
（2）当棒的速度达到最大时，突然将金属棒停下来，问停下那一时刻金属棒所受的安培力？

Answer 1

分析 （1）当拉力等于安培力时金属棒作匀速运动，速度达到最大值，根据拉力的功率等于电功率列式，求解最大速度．
（2）电容器的电压等于电阻R₁两端的电压，根据闭合电路欧姆定律求解出电容器板间电压．突然将金属棒停下来，电容器通过两个电阻和金属棒放电，相当于电源，根据欧姆定律求出通过金属棒的电流，从而能求出金属棒所受的安培力．

解答 解：（1）棒ab在外力F作用下向右运动时产生感应电流，从而使棒ab产生向左的安培力作用，当F=F_安 时棒ab有最大速度v_m
由平衡条件有：
 F=BIl…①
此时棒ab产生的感应电动势为：E=Blv_m…②
回路中的总电流为：I=$\frac{E}{{R}_{2}+r}$…③
联立上述三式解得：v_m=$\frac{F（{R}_{2}+r）}{{B}^{2}{l}^{2}}$…④
代入得 v_m=$\frac{1.25×（1+1）}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}$=5m/s
（2）当棒的速度达到最大时电容器板间电压为 U=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+r}$Blv_m=$\frac{1}{1+1}$×1×0.5×5V=1.25V
当棒的速度达到最大时，突然将金属棒停下来时，电容器放电，相当于电源，此时外电路的电阻为 R=R₁+$\frac{{R}_{2}r}{{R}_{2}+r}$=（2+0.5）Ω=2.5Ω
通过金属棒的电流 I=$\frac{1}{2}$•$\frac{U}{R}$=$\frac{1}{2}×\frac{1.25}{2.5}$A=0.25A
金属棒所受的安培力 F=BIl=1×0.25×0.5N=0.125N
答：
（1）在金属棒运动中，棒能达到的最大速度是5m/s．
（2）当棒的速度达到最大时，突然将金属棒停下来，停下那一时刻金属棒所受的安培力为0.125N．

点评 本题关键分析正确分析金属棒的受力情况，知道受力平衡时速度最大．弄清放电时电路的结构，将电容器看成电源进行研究．