Question

设想宇航员完成了对火星的考察，乘坐返回舱返回绕火星做圆周运动的轨道舱，为了安全，返回舱与轨道舱对接时必须具有相同的速度，已知返回舱返回时需要克服火星的引力做功为W=mgR(1-

R

r

)，返回舱与人的总质量为m，火星表面的加速度为g，火星的半径为R，轨道舱中心到火星中心的距离为r，不计火星表面的空气及火星自传的影响，则宇航员乘坐返回舱从火星表面返回轨道舱至少需要获得多少能量？

Answer 1

分析：根据火星表面的重力等于万有引力列出等式．
研究轨道舱绕卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求解宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时速度．
根据能量守恒求解返回轨道舱至少需要获得的能量．

解答：解：宇航员与轨道舱在火星表面：G

Mm

r2

=mg
设轨道舱的质量为m₀，速度大小为v，G

Mm0

r2

=m0

v2

r

宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时必须具有的动能Ek=

1

2

mv2=

mgR2

2r

返回舱返回时需要克服火星的引力做功为：W=mgR(1-

R

r

)，
返回舱返回轨道舱至少需要获得能量E=E_k+W=mgR（1-

R

2r

）
答：返回舱返回轨道舱至少需要获得能量mgR（1-

R

2r

）．

点评：向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
忽略星球自转的影响，能根据万有引力等于重力列出等式．