Question

17．如图所示，图线是质量为1kg的物体所受的合外力随时间的关系图象，若物体开始时是静止的，则前4s内（　　）

• A． 物体的位移为35m
• B． 合外力对物体做功50J
• C． 物体的最大动能为200J
• D． 物体的机械能变化为零

Answer 1

分析 由牛顿第二定律求出两段过程的加速度．由位移公式求出两段过程的位移，从而得到总位移．分段求合外力做功，从而得到总功．作出物体的速度随时间的关系图线，分析物体的运动情况，再由动能定理求最大动能．或根据速度公式求出最大速度，再求最大动能．由功能关系分析机械能的变化量．

解答 解：A、物体在第1s内加速度为：a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\frac{20}{1}$=20m/s²，位移为：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×20×{1}^{2}$m=10m，第1s末的速度 v₁=a₁t₁=20m/s
1-4s内的加速度大小为：a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$=$\frac{10}{1}$=10m/s²，位移为：x₂=v₁t₂-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=20×3-$\frac{1}{2}×10×{3}^{2}$=-15m，故前4s内位移为：x=x₁+x₂=-5m，大小为5m，故A错误．
B、第4s末速度 v₂=v₁-a₂t₂=20-10×3=-10m/s，由动能定理得：合外力对物体做功为：W_合=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=50J，故B正确．
C、物体的速度时间图线如图所示，在第1s末物体的动能最大，为：E_km=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=200J，故C正确．
D、仅仅知道合外力做功，而不知道除重力以外的力的做功情况，无法判断机械能的变化量．故D错误．
故选：BC

点评 本题分段运用牛顿第二定律和运动学公式研究加速度、位移、速度是关键．使用图象法，可以使问题变得简单直观，可明了物体的运动情况．