Question

10．如图所示，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场水平放置着两根相距为h=0.1m的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨电阻不计．在两根导轨端点N和Q之间连接一阻值为R=0.3Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为L=0.2m，每米长电阻r=2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒以速度v=4.0m/s向左匀速运动时，试求：
（1）电阻R中的电流强度大小和方向；
（2）使金属棒作匀速运动的外力；
（3）外力做功的功率．

Answer 1

分析 （1）、（2）金属棒切割磁感线产生感应电动势，回路中产生感应电流，金属棒将受到安培力作用，由于匀速运动，金属棒所受的安培力与拉力平衡，根据公式E=Bhv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，安培力大小为F=BIh，即可得解；
（3）回路中的热功率P_热=I²（R+hr）．由能量守恒定律求解外力做功的功率．

解答 解：（1）ab棒切割磁感线的有效长度为 L=0.1m，感应电动势 E_cd=Bhv=0.5×0.1×4V=0.2V
金属棒与R构成回路，则感应电流为 I=$\frac{{E}_{cd}}{R+rh}$=$\frac{0.2}{0.3+0.1×2}$=0.4A，方向N→Q．
（2）金属棒所受的安培力 F_A=BIh=0.02N
由于金属棒匀速运动，则有 F_外=F=0.02N，方向向右．
（3）由公式P=Fv，可得 P=0.02×4W=0.08W
答：
（1）电阻R中的电流强度大小为0.4A，方向从N→0．
（2）使金属棒作匀速运动的外力为0.02N，方向向左．    
（3）外力做功的功率为0.32V．

点评 本题是电磁感应与电路知识的综合，关键要区分清楚哪部分电路是电源，哪部分是外部分，以及ab两端点间的电势差与感应电动势的关系．