Question

17．甲、乙两车分别以v_甲=4.0m/s和v_乙=8.0m/s的速度在同一水平面内沿两条相互平行的车道匀速行驶，某时刻当乙车在甲车前方32m处时，乙车以大小为2m/s²的加速度刹车，求甲车追上乙车需要多长时间．

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出甲车速度减为零的时间，结合位移公式求出甲、乙两车的位移，判断是否追上，再结合位移关系求出追及的时间．

解答 解：设乙车停至所用时间为t₀，由v=v_乙+at得：0=8.0-2t₀，解得：t₀=4s．
在t₀=4s时间内，乙车的位移：${x}_{乙}=\frac{{v}_{乙}}{2}{t}_{0}=\frac{8}{2}×4m=16m$，
乙车的位移：x_甲=v_甲t₀=4.0×4m=16m，
因为x_乙+32＞x_甲，所以乙车停止时，甲车未追上乙车，此时两车相距△x=32m，
所以甲车追上乙车所用时间：t=${t}_{0}+\frac{△x}{{v}_{甲}}=4+\frac{32}{4.0}=12s$．
答：甲车追上乙车需要的时间是12s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，抓住位移关系，结合运动学公式进行求解，其中要注意的时，前面的车做减速运动的末速度是0，不能为负．