Question

长L=0.5米质量不计的杆下端固定在O点，上端连着球A，球A质量为m=2千克，A绕O在竖直面作圆运动．A过最高点时速率若为1米/秒，此时球对杆的作用力大小为

16

牛，方向向

竖直向下

．若小球A过最高点速度为4米/秒时，球对杆的作用力大小为

44

牛，方向向

竖直向上

．

Answer 1

分析：对小球受力分析，受重力、杆的弹力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解．

解答：解：（1）对小球受力分析，受重力、杆的弹力（假设竖直向下），合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式，有
  mg+F=m

v2

L

代入数据，解得
F=m

v2

L

-mg=-16N
负号表示此时球对杆的作用力方向与假设的方向相反，即竖直向上，大小为16N；
根据牛顿第三定律，杆对球的弹力和球对杆的弹力方向相反、大小相等；
故此时球对杆有16N的竖直向下的压力．
（2）再次对小球受力分析，受重力、杆的弹力（假设向下），合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式，有
mg+F′=m

v′2

L

代入数据，解得
F=44N＞0，即假设成立，杆对球的弹力竖直向下；
根据牛顿第三定律，杆对球的弹力和球对杆的弹力方向相反、大小相等；
故此时球对杆的作用力竖直向上，大小为44N．
故答案为：
16，竖直向下；44，竖直向上

点评：本题是杆球模型，杆对球的弹力可以是拉力、支持力，也可以没有弹力，可以先假设弹力指向某个方向，如果求解的结果大于零，则弹力的实际方向与假设的方向相同，否则相反；最后再结合牛顿第三定律得到球对杆的弹力方向．