Question

12．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0.05s时刻的波形图．则：
（1）求该波可能的传播速度；
（2）若该波的波速是320cm/s，其传播方向如何？

Answer 1

分析 （1）波可能沿x轴正方向传播，也可能沿x轴负方向传播．根据波形，分析波传播的距离与波长的关系，求出波速的通项．
（2）将波速代入上述通项，即可分析波的传播方向．

解答 解：（1）从图中可知波长 λ=12cm
若波沿x轴正方向传播，传播的距离为：x₁=（nλ+8）cm=（12n+8）cm，其中n=0，1，2，3，…；
故波速为：v₁=$\frac{{x}_{1}}{t}$=$\frac{12n+8}{0.05}$ cm/s=80（3n+2）cm/s，其中n=0，1，2，3，…
若波沿x轴负方向传播，传播的距离为：x₂=（nλ+4）cm=（12n+4）cm，其中n=0，1，2，3，…；
故波速为：v₂=$\frac{{x}_{1}}{t}$=80（3n+1）cm/s，其中n=0，1，2，3，…
（2）令v₁=80（3n+2）cm/s=320cm/s，得n=$\frac{2}{3}$不是整数，则波不是沿x轴正方向传播．
令v₂=80（3n+1）cm/s=320cm/s，得n=1，则波沿x轴负方向传播．
答：
（1）若波沿x轴正方向传播，波速为：80（3n+2）cm/s，其中n=0，1，2，3，…；若波沿x轴负方向传播，波速为：80（3n+1）cm/s，其中n=0，1，2，3，…．
（2）若该波的波速是320cm/s，其传播方向沿x轴负方向．

点评 本题知道两个时刻的波形，要根据波的周期性和双向性进行研究，会得到波传播距离和波速的通项．