Question

7．“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星．科学家们发现有3颗不同质量的“超级地球”环绕一颗体积比太阳略小的恒星公转，公转周期分别为4天，10天和20天．根据上述信息可以计算（　　）

• A． 3颗“超级地球”运动的线速度之比
• B． 3颗“超级地球”所受的引力之比
• C． 该恒星的质量
• D． 该恒星的第一宇宙速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力的周期与轨道半径的关系，结合周期之比求出轨道半径之比，再结合万有引力提供向心力求出线速度之比．

解答 解：三颗超级地球”的中心天体相同，根据万有引力提供向心力，即：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，由于周期之比已知，则可以求出轨道半径之比．
A、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，因为轨道半径之比可以求出，则线速度之比可以求出，故A正确．
B、因为三颗超级地球的质量比不知道，所以根据F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$无法求得所受的引力之比，故B错误．
C、因为不知道具体的轨道半径，所以无法求得中心天体的质量，故C错误．
D、由于恒星的半径、表面的重力加速度都未知，则无法求出恒星的第一宇宙速度，故D错误．
故选：A．

点评 本题考察天体运动，是万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解，要注意向心力选择合适形式的公式．