Question

3．如图，排球场总长为18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起，在高为2.5m处把作为质点的排球垂直于网水平击出．（设空气阻力不计，重力加速度g取10m/s²）则（　　）

• A． 若球未触网，排球飞行时间为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$s
• B． 击球速度大于20m/s，球必定会出界
• C． 击球速度小于10m/s，球必定会触网
• D． 只要击球点高于2m，且击球速度合适，球总可以落到对方界内

Answer 1

分析 排球飞出后做平抛运动，则由竖直高度可确定时间，则由水平位移可求得排球的速度范围；
由题意可知满足条件的临界值，则由平抛运动的规律可得正确结果．

解答 解：A、若排球未触网，排球做平抛运动，根据$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，得排球飞行时间为$t=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×2.5}{10}}=\frac{\sqrt{2}}{2}s$，故A正确；
B、由此得排球越界的临界击球速度值为：${v}_{1}^{\;}=\frac{{x}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{12}{\frac{\sqrt{2}}{2}}m/s=12\sqrt{2}m/s$
所以击球速度大于20m/s，球必定会出界，故B正确；
C、若球恰好触网，则球在球网上方运动的时间为：${t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（2.5-2）}{10}}=\sqrt{\frac{1}{10}}s$
由此求得排球触网的临界击球速度为：${v}_{2}^{\;}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{10}}}m/s=3\sqrt{10}m/s$，即击球速度小于$3\sqrt{10}m/s$，球必定会触网，故C错误；
D、设击球点的高度为h，当h较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，情况是球刚好擦网而过，落地时又恰压底线上，则有：
$\frac{{x}_{1}^{\;}}{\sqrt{\frac{2H}{g}}}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}}$，代入数据：$\frac{12}{\sqrt{\frac{2H}{g}}}=\frac{3}{\sqrt{\frac{2（H-2）}{g}}}$
解得：H=2.13m，击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网，故D错误；
故选：AB

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，结合临界条件结合运动学公式灵活求解．