Question

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面间的倾角θ=30°，两导轨间距L=0.3m．导轨电阻忽略不计，其间连接有阻值R=0.4Ω的固定电阻．开始时，导轨上固定着一质量m=0.1kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨面向下．现拆除对金属杆ab的约束，同时用一平行金属导轨面的外力F沿斜面向上拉金属杆ab，使之由静止开始向上运动．电压采集器可将其两端的电压U即时采集并输入电脑，获得的电压U随时间t变化的关系如图乙所示．

求：
（1）在t=2.0s时通过金属杆的感应电流的大小和方向；
（2）金属杆在2.0s内通过的位移；
（3）2s末拉力F的瞬时功率．

Answer 1

分析：（1）由图读出t=2.0s时R两端的电压，由欧姆定律求出电路中的电流，根据右手定则判断感应电流的方向．
（2）由图象写出电压与时间的关系式，根据闭合电路欧姆定律得出速度与时间的关系式，分析金属棒的运动性质，求出加速度，由位移公式求解位移．
（3）推导出安培力的表达式，根据牛顿第二定律求出拉力的大小，再求出拉力的功率．

解答：解：
（1）由图象读出，当t=2.0s时，U=0.2V，此时电路中通过金属杆的电流为
   I=

U

R

=0.5A
用右手定则判断出，此时电流的方向由a指向b．
（2）由图象知U=kt=0.1t         
金属杆切割磁场运动产生电磁感应电动势：E=BLv        
由电路分析：U=

R

R+r

E
联立以上两式得：v=

R+r

BLR

U=(

R+r

BLR

0.1)t
由于R、r、B及L均为常数，所以v与t成正比，即金属杆沿斜面向上方向做初速度为零的匀加速直线运动，匀加速运动的加速度为a=

R+r

BLR

U=0.1m/s²．
则金属杆在2.0s内通过的位移为
s=

1

2

at2=

1

2

×1×22m=2m
（3）在第2末，v=at=2m/s
杆受安培力F′=BIL=

(BL)2v

R+r

=0.075N
由牛顿第二定律，对杆有
  F-F'-mgsin30°=ma
解得：拉力F=0.675N
故2s末拉力F的瞬时功率
P=Fv=1.35W
答：
（1）在t=2.0s时通过金属杆的感应电流的大小为0.5A，方向由a指向b．
（2）金属杆在2.0s内通过的位移为2m；
（3）2s末拉力F的瞬时功率为1.35W．

点评：本题首先要具有读图能力，其次要通过速度与时间的解析式分析物体的运动情况，其中安培力的分析与计算是关键．