Question

【题目】火星（如图所示）是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在今年因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展．若火星可视为均匀球体，火星表面的重力加速度为g火星半径为R，火星自转周期为T，万有引力常量为G．求：

（1）火星的平均密度ρ．
（2）火星的同步卫星距火星表面的高度h．

Answer 1

【答案】
（1）解：在火星表面，对质量为m的物体有 ①

又M= ②

联立①②两式解得ρ= ．

答：火星的平均密度ρ为

（2）解：同步卫星的周期等于火星的自转周期T

万有引力提供向心力，有 ③

联立解得h= ．

答：火星的同步卫星距火星表面的高度h为

【解析】（1）根据万有引力等于重力求出火星的质量，结合火星的体积求出火星的密度．（2）根据万有引力提供向心力求出火星同步卫星的轨道半径，从而得出距离火星表面的高度．
【考点精析】本题主要考查了万有引力定律及其应用的相关知识点，需要掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算才能正确解答此题．