Question

19．物块A、B的质量分别为2m和m，用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，对B施加向右的水平拉力F，稳定后A、B相对静止在水平面上运动，此时弹簧长度为l₁；若撤去拉力F，换成大小仍为F的水平推力向右推A，稳定后A、B相对静止在水平面上运动，弹簧长度为l₂，则下列判断正确的是（　　）

• A． 弹簧的原长为$\frac{2{l}_{1}+{l}_{2}}{3}$
• B． 两种情况下稳定时弹簧的形变量相等
• C． 两种情况下稳定时两物块的加速度相等
• D． 弹簧的劲度系数为$\frac{F}{{{l_1}-{l_2}}}$

Answer 1

分析 先以整体法为研究对象，根据牛顿第二定律求得加速度，再分别对A和B为研究对象，求得弹簧的原长．根据两种情况下弹簧的弹力的大小关系，分析弹簧的形变量关系；由胡克定律求得劲度系数．

解答 解：A、C、D以整体法为研究对象，根据牛顿第二定律得知，两种情况下加速度相等，而且加速度大小为a=$\frac{F}{3m}$．
设弹簧的原长为l₀．根据牛顿第二定律得：
  第一种情况：对A：k（l₁-l₀）=2ma  ①
  第二种情况：对B：k（l₀-l₂）=ma ②
由①②解得，l₀=$\frac{2{l}_{2}+{l}_{1}}{3}$，k=$\frac{F}{{l}_{1}-{l}_{2}}$．故A错误；CD正确．
B、第一种情况弹簧的形变量为△l=l₁-l₀=$\frac{1}{3}（{l}_{1}-{l}_{2}）$；第二种情况弹簧的形变量为△l=l₀-l₂=$\frac{2}{3}{l}_{1}-\frac{2}{3}{l}_{2}$；故B错误．
故选：CD．

点评 本题关键要灵活选择研究对象，运用整体法和隔离法，根据牛顿第二定律和胡克定律结合研究．