Question

如图所示，倾角α=53°的光滑斜面体上有一个小球m=1kg被平行于斜面的细绳系于斜面上，斜面体在水平面上沿直线运动，不计空气阻力，g=10m/s²，已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6，则下列说法正确的是（　　）

A．若斜面体匀速运动，小球对斜面一定有压力

B．若斜面体向左匀加速运动的加速度为12m/s2，小球对细绳一定有拉力

C．要使小球对斜面无压力，斜面体一定向右加速运动

D．若斜面体以10 3 m/s2的加速度向右做匀加速运动，细绳与竖直方向的夹角一定为60°

Answer 1

A、若斜面体匀速运动，小球也做匀速运动，则小球受力平衡，小球受重力和绳子的拉力及斜面对小球的支持力，这三个力合力为零，所以小球对斜面一定有压力，故A正确；
B、若绳子没有拉力，则小球只受重力和支持力，a=

F合

m

=

mg

mtan37°

=

40

3

m/s2＞12m/s²，所以绳子对小球肯定没有拉力，即小球对细绳也一定没有拉力，故B错误；
C、若小球对斜面无压力，只小球只受重力和绳子的拉力，加速度方向水平向右，则斜面体的加速度也水平向右，可以向右加速，也可以向左减速，故C错误；
D、当斜面对小球刚好没有支持力时，对小球进行受力分析，此时小球的加速度为：

F合

m

=

mg

mtan53°

=7.5m/s2＜10

3

m/s²则在此加速度下小球以脱离斜面体，
设此时细绳与竖直方向的夹角为θ，ma=mgtanθ，解得：tanθ=

3

，所以θ=60°，故D正确．
故选AD