Question

14．电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，1982年，澳大利亚国立大学制成了能把2.2g的弹体（包括金属杆EF的质量）加速到10km/s的电磁炮（常规炮弹的速度约为2km/s），若轨道宽2m，长为100m，通以恒定电流10A，则
（1）轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为多大？
（2）安培力的最大功率为多大？（不计轨道摩擦）

Answer 1

分析 （1）金属杆受到安培力作用，做加速运动，使弹体获得了速度，根据动能定理和安培力公式求解匀强磁场的磁感应强度．
（2）当弹体被加速到最大速度时，磁场力有最大功率，由公式P=Fv求解．

解答 解：（1）由题设条件，炮弹水平方向受恒定磁场力作用，由动能定理有：
  F_B•S=$\frac{1}{2}$mv_m²-0
又安培力大小为  F_B=BIL
即得：BILS=$\frac{1}{2}$mv_m²，
则得：B=$\frac{m{v}_{m}^{2}}{2ILS}$=$\frac{2.2×1{0}^{-3}×（1{0}^{4}）^{2}}{2×10×2×100}$=55T
（2）由题知，当弹体被加速到最大速度时，磁场力有最大功率，则：
  P_m=BIL•v_m=55×10×2×10⁴W=1.1×10⁷W
答：（1）所加的匀强磁场磁感应强度是55T．
（2）发射炮弹过程中，磁场力的最大功率是1.1×10⁷W．

点评 本题重点是运动学的应用，由运动学得到加速度才能得到磁感应强度；及安培力是恒力，涉及到力空间的累积效应，运用动能定理研究是常用的思路．