Question

14．在一平直的公路上有10辆相同规格的小汽车组成的国宾车队和一辆长为L=4m的电动小汽车同向在不同车道行驶．由于前方红灯，车队的第一辆车刚好停在停车线处，已知车队的每辆车长L₀=5m，停下时车辆间隔为X₀=1m，启动时以a=2m/s²做匀加速直线运动直到达到最大速度V_m=12m/s，以V₀=8m/s行驶的电动汽车司机观察红灯即将转绿，就没有采取减速措施，结果电动小汽车刚驶至停车线时绿灯亮，车队中的第一辆车此时启动，且在前一辆车启动t₀=1s后后一辆启动，试求：
（1）车队中第一辆车启动后与电动车间的最大距离；
（2）第十辆车经过多长时间超过电动汽车，以及车队与电动汽车擦肩而过的时间是多长？

Answer 1

分析 （1）电动车做匀速直线运动，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，当两者速度相等时，它们间的距离最大，由匀变速直线运动的运动规律与匀速运动的速度公式求出最大距离．
（2）求出汽车匀加速的时间，然后应用匀速运动的速度公式求出电动车的位移，应用匀变速直线运动的速度公式与匀速运动的位移公式求出汽车的位移，然后根据电动车与汽车位移的几何关系求汽车追上电动车需要的时间；然后求出车队与电动车擦肩而过的时间．

解答 解：（1）当第一辆汽车与电动车的速度相等时，它们间的距离最大，
即：v₀=at，经过时间：t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{8}{2}$=4s时，两者距离最大，
最大距离：d=v₀t-$\frac{1}{2}$at²=8×4-$\frac{1}{2}$×2×4²=16m；
（2）汽车加速到最大速度需要的时间：t₂=$\frac{{v}_{m}}{a}$=$\frac{12}{2}$=6s，
设第一辆启动后t₃，前部追上电动车的尾部，
则有：${v}_{0}{t}_{3}-L=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}+{v}_{m}（{t}_{3}-{t}_{2}）$
解得：t₃=8s；
设第10辆车从开始启动经过时间t₄，恰好追上电动车前部，
由几何长度关系，
则：v₀t₄+9（L₀+X₀）+L₀=$\frac{1}{2}$at₂²+v_m（t₄-t₂-9t₀），
代入数据解得：t₄=50.75s；
车队与电动车擦肩而过的时间：△t=t₄-t₃=50.75-8=42.75s；
答：（1）车队中第一辆车启动后与电动车间的最大距离为16m；
（2）第十辆车经过50.75s超过电动汽车，车队与电动汽车擦肩而过的时间是42.75s．

点评 本题是一道追及问题，分析清楚物体的运动过程、找出“追及”的条件是正确解题的前提与关键，应用匀变速直线运动与匀速直线运动的运动规律即可正确解题．