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    20．如图甲，一长薄板放在倾角θ=37°的固定斜面上，在薄板的上端A处放一质量m=1kg的滑块，滑块可看成质点，开始时使平板和滑块都静止，t=0时刻将他们无初速度释放，t=3s时薄板的下端到达斜面底端C点，薄板的v-t图象如图乙．已知长薄板的质量M=2kg，长度L=1.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，求：

    （1）滑块与薄板之间的动摩擦因数μ1和薄板与斜面间的动摩擦因数μ2；
    （2）由静止释放是薄板下端B与斜面底端C的距离．

    分析 （1）根据图乙，可以确定第1s内薄板的加速度，从速度变化可知，1s后滑块离开薄板，根据位移时间公式分别求出1s内两者位移，进而求出滑块的加速度，分别对滑块和薄板分析受力情况，根据牛顿第二定律分别求出两个动摩擦因数．
    （2）由静止释放是薄板下端B与斜面底端C的距离，由两个运动位移组成，第一秒内的位移，和后2s内的位移，分别求出两个位移求和即得结果．

    解答 解：（1）设滑块在离开薄板前加速度为a1
    由图乙知第1s内：
    薄板的加速度：a2=$\frac{△v}{△t}=\frac{2.8}{1}$=2.8m/s2，薄板的位移为：x2=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2.8×1$=1.4m
    此时滑块的位移：x1=x2+L=$\frac{1}{2}$${a}_{1}{t}^{2}$
    代入数据得：a1=5.2m/s2，
    对于滑块：
    假设滑块不受摩擦力，则沿斜面向下的加速度为：a′=$\frac{mgsinθ}{m}$gsinθ=10×0.6=6m/s2＞a1，
    故滑块所受摩擦力沿斜面向上：f1=μ1mgcosθ
    且满足：a1=$\frac{mgsinθ-{f}_{1}}{m}$=5.2m/s2，
    联立以上两式可得：μ1=0.1
    对于薄板：
    沿斜面方向，根据牛顿第二定律得：Ma2=Mgsinθ+f1-μ2（M+m）gcosθ
    代入数据得：μ2=0.3
    （2）第1s内薄板的位移为：x2=1.4m
    设后2s内薄板的加速度为a3，根据牛顿第二定律得：Ma3=Mgsinθ-μ2Mgcosθ
    代入数据得：a3=3.6m/s2，
    位移为：${x}_{3}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{2}}^{2}$=$2.8×2+\frac{1}{2}×3.6×4=12.8m$
    则由静止释放是薄板下端B与斜面底端C的距离：x=x2+x3=1.4+12.8=14.2m
    答：（1）滑块与薄板之间的动摩擦因数μ1为0.1，薄板与斜面间的动摩擦因数μ2为0.3；
    （2）由静止释放是薄板下端B与斜面底端C的距离为14.2m．

    点评 本题关键在于分析两物体的受力情况，再确定物体的运动情况．也可以运用动能定理与运动学公式结合求解．

    练习册系列答案
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    10．如图所示，一块带有斜面和平台的木块，质量为M，斜面与水平方向的倾角为α（已知α＜45°），木块置于光滑水平面上，木块置于光滑水平面上．将一个质量为m的光滑球放在平台上，并与斜面相靠．各种摩擦及绳、滑轮的质量都不计．释放悬挂物P后，要使球和木块保持相对静止，P物的质量mP的最大值为（　　）
    A．$\frac{（M+m）tanα}{1-tanα}$B．（M+m）tanαC．$\frac{（M+m）cotα}{1-cotα}$D．（M+m）cot

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    8．如图所示，电阻不计的两光滑平行金属导轨相距L=1m，PM、QN部分水平放置在绝缘桌面上，半径a=1m的金属半圆导轨处在竖直平面内，两部分分别在M、N处相切，PQ左端与R=2Ω的电阻连接．一质量为m=1kg、电阻r=1Ω的金属棒放在导轨上的PQ处并与两导轨始终垂直．整个装置处于磁感应强度大小B=1T、方向竖直向上的匀强磁场中，g取10m/s2．
    （1）导体棒以v=3m/s速度在水平轨道上向右匀速运动时，求导体棒受到的安培力；
    （2）若导体棒恰好能通过轨道最高点CD处，求通过CD处时电阻R上的电功率；
    （3）设LPM=LQN=3m，若导体棒从PQ处以3m/s匀速率沿着轨道运动，求导体棒从PQ运动到CD的过程中，电路中产生的焦耳热．

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    15．汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，汽车乙从此处开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲，根据上述已知条件（　　）
    A．可求出乙车追上甲车时，乙车的速度
    B．不能求出乙车追上甲车时，乙车的速度
    C．可求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间
    D．不能求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间

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    5．如图所示，MN，PQ为两光滑的无限长导轨，导轨间距为L（导轨电阻不计），处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，a，b为可在导轨上自由滑动，长度与两导轨间距相等，质量均为m的金属棒，两棒电阻均为R，两棒原处于静止状态，现让b棒以初速度v0向右运动，求：
    （1）a，b两棒运动的最终速度
    （2）整个过程中产生的焦耳热为多少？
    （3）当b棒的速度变为初速度的$\frac{3}{4}$时，a棒的加速度是多少？

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    12．舰载机在停泊的航母上展示飞行训练，若飞机着陆时的速度为200m/s，匀减速滑行的加速度大小为100m/s2，则航母甲板上的跑到长度不小于 （　　）
    A．50mB．100mC．150mD．200m

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    C．若只改变粒子的初速度大小，发现粒子能回到MN上且与MN的夹角大小不变，则空间中的场一定是磁场
    D．若只改变粒子的初速度大小，发现粒子能回到MN上且所用的时间不变，则空间中的场一定是磁场

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